概念：三者的区别在于运算符相对于操作数的位置有所不同

前缀表达式（波兰式）

前缀表达式是一种没有括号的算术表达式，与中缀表达式不同的是，其将运算符写在前面，操作数写在后面。

中缀表达式

中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。

后缀表达式（逆波兰式）

后缀表达式将运算符写在操作数之后

虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式，但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的，因此计算表达式的值时，通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，然后再进行求值。对计算机来说，计算前缀或后缀表达式的值非常简单。

运算符优先级

转换

1. 中缀表达式转换为其他两种

方法：

首先按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号转前缀则将符号移动到对应括号之前转后缀则将符号移动到对应括号之后

转换过程

中缀表达式为：a + b * c - ( d + e )

使用按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号

操作完成后式子变成：( ( a + ( b * c ) ) - ( d + e ) )中缀表达式转前缀表达式：

1）将运算符移动到对应括号之前：- ( + ( a * ( b c ) ) + ( d e ) )

2）去掉括号：- + a * b c + d e

3）转换完成中缀表达式转后缀表达式：

1）将运算符移动到对应括号之后：( ( a ( b c ) * ) + ( d e ) + ) -

2）去掉括号：a b c * + d e + -

3）转换完成

2. 前缀表达式转中缀表达式

方法：

从后向前遍历前缀表达式，如果遇到运算符，将其与后面两个操作数相结合，并在外层加上括号，当做一个新的运算符。遍历完成后，将运算符移动到括号内的操作数中间。去掉不影响运算的括号。

转换

前缀表达式为：- + a * b c + d e

从后向前遍历遇到运算符，与后面两个结合，外层套括号，当做新的运算符。操作完成后，表达式变为：( - ( + a ( * b c ) ) ( + d e ) )将运算符移动到括号内操作数中间，操作完成后，表达式变为：( ( a + ( b * c ) ) - ( d + e ) )去掉多余括号后，表达式变为：a + b * c - ( d + e)

3. 后缀表达式转中缀表达式

方法：

从前向后遍历后缀表达式，如果遇到运算符，将其与前面两个操作数相结合，并在外层加上括号，当做一个新的运算符。遍历完成后，将运算符移动到括号内的操作数中间。去掉不影响运算的括号。

转换

后缀表达式为：a b c * + d e + -

从前向后遍历遇到运算符，与前面两个结合，外层套括号，当做新的运算符。操作完成后，表达式变为：( ( a ( b c * ) + ) ( d e + ) - )将运算符移动到括号内操作数中间，操作完成后，表达式变为：( ( a + ( b * c ) ) - ( d + e ) )去掉多余括号后，表达式变为：a + b * c - ( d + e)