发完了 k 张照片，佳佳却得到了一个坏消息：他的 MM 得病了！佳佳和大家一样焦急 万分！治好 MM 的病只有一种办法，那就是传说中的 0 号药水 ……怎么样才能得到 0 号药 水呢？你要知道佳佳的家境也不是很好，成本得足够低才行……题目描述得到一种药水有两种方法：可以按照魔法书上的指导自己配置，也可以到魔法商店里去 买——那里对于每种药水都有供应，虽然有可能价格很贵。在魔法书上有很多这样的记载：1 份 A 药水混合 1 份 B 药水就可以得到 1 份 C 药水。（至于为什么 1+1=1，因为……这是魔 法世界）好了，现在你知道了需要得到某种药水，还知道所有可能涉及到的药水的价格以及 魔法书上所有的配置方法，现在要问的就是：1.最少花多少钱可以配制成功这种珍贵的药水；2.共有多少种不同的花费最少的方案（两种可行的配置方案如果有任何一个步骤不同则视为 不同的）。假定初始时你手中并没有任何可以用的药水。输入输出格式输入格式：第一行有一个整数 N（N<=1000），表示一共涉及到的药水总数。药水从 0~N1 顺序编号，0 号药水就是 最终要配制的药水。第二行有 N 个整数，分别表示从 0~N1 顺序编号的所有药水在魔法商店的价格（都表示 1 份的价格）。第三行开始，每行有 3 个整数 A、B、C，表示 1 份 A 药水混合 1 份 B 药水就可以得到 1 份 C 药水。注意，某两种特定的药水搭配如果能配成新药水的话，那么结果是唯一的。也就是 说不会出现某两行的 A、B 相同但 C 不同的情况。输入以一个空行结束。输出格式：输出两个用空格隔开的整数，分别表示得到 0 号药水的最小花费以及花费最少的方案的个 数。输入输出样例输入样例#1： 7 10 5 6 3 2 2 3 1 2 0 4 5 1 3 6 2输出样例#1： 10 3说明样例说明：最优方案有 3 种，分别是：直接买 0 号药水；买 4 号药水、5 号药水配制成 1 号药水，直接 买 2 号药水，然后配制成 0 号药水；买 4 号药水、5 号药水配制成 1 号药水，买 3 号药水、6 号药水配制成 2，然后配制成 0。
题面
吐槽：当时考这题的时候开开心心打了个拓扑，满以为会正确
结果，交上去只有10分，呵呵，图居然有环
想打死出题人，气死了
正解：类似最短路的思想
将x+y==z看成一条边
每次从图中选择一个已经被更新过的花费最小的点x,
用x去更新能更新的点
直到保留最优解
官方题解：
做法：我们可以用Dijkstra的思想，用已知来更新未知。
我们用一个v数组来标记一种药水的最小花费是否确定，如果v[i]为真，则表示i号药水的最小花费已经确定，否则反之。
同时，用cost[i]和ans[i]记录当前求出的i号药水的最小花费和满足最小花费的方案个数，
f[i][j]记录一个i号药水和一个j号药水能够合成的药水编号（是不是很像邻接矩阵？），
cost[i]初始化为药水在商店中的价格，ans[i]初始化为1。
每次选择一个v[k]为假并且cost[k]最小的k，
可以证明这个k号药水再没有其他方案使得它的最小花费更小了，然后寻找与它相关联的配方，如果k号药水可以跟另一个最小花费已经确定的j号药水合成一种药水，
则更新cost[f[j][k]]和ans[f[j][k]]：如果cost[j]+cost[k]<cost[f[j][k]]，
则将cost[f[j][k]]更新为cost[j]+cost[k]，并将ans[i]更新为1；
如果cost[j]+cost[k]=cost[f[j][k]]，则将ans[f[j][k]]加上ans[j]*ans[k]。
更新完所有和k号药水有关的配方之后，将v[k]赋值为真，
重复上述过程直到所有药水都更新过为止。
最后输出cost[0]和ans[0]即可。
#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<string>#include<cstdio>#include<cmath>#include<queue>#define ll long longusing namespace std;const int N=1e3+20;int n,a[N],v[N],d[N][N];int c[N],f[N],x,y,z;int main(){freopen("d.in","r",stdin);freopen("d.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)!=EOF){x++;y++;z++;d[x][y]=z;d[y][x]=z;}for(int i=1;i<=n;++i) c[i]=a[i],f[i]=1;for(int i=1;i<=n;++i){y=2e9;x=0;for(int j=1;j<=n;++j)if(!v[j] && c[j]<y) y=c[j],x=j;if(!x) break;v[x]=1;for(int j=1;j<=n;++j)if(d[x][j] && v[j]){if(c[x]+c[j]<c[d[x][j]])c[d[x][j]]=c[x]+c[j],f[d[x][j]]=f[x]*f[j];else if(c[x]+c[j]==c[d[x][j]])f[d[x][j]]+=f[x]*f[j];}}printf("%d %d",c[1],f[1]);return 0;}
代码
