OLS是常用的回归方法之一,那么OLS在使用过程中最重要的一个前提是解释变量与扰动项不相关,解释变量可以理解为我们研究时的自变量,扰动项可以理解为我们研究时与自变量独立的控制变量,如果出现解释变量与扰动项相关时,这时候为了克服内生性对研究问题的影响,我们可以在回归方程中加入工具变量解决问题。
一个有效的工具变量应该满足以下两个条件:
(1)相关性:工具变量应该与解释变量有关;
(2)外生性:工具变量与扰动项无关;
传统的工具变量法一般是称之为“两阶段最小二乘回归”;以上图为例,在一篇文章中,两个阶段的回归分别如第二列第三列结果显示:
回归一:用内生解释变量对工具变量进行回归,得到拟合值;
回归二:用被解释变量对第一阶段回归的拟合值进行回归;
当工具变量与解释变量之间关系很弱时,称此时的工具变量为“弱工具变量”,判断弱工具变量的方法,可以通过F统计量来判断,其临界值来自Stock and Yogo()。
改用OLS还是工具变量法,如何判断是否有内生变量(对解释变量内生性的检验):豪斯曼检验——其原假设为所有解释变量均为外生变量,弱假设成立,用OLS和工具变量法效果无异,
豪斯曼检验的stata实现如下: