波士顿房价预测，手写梯度下降，python实现
数据集介绍
每条数据包含房屋以及房屋周围的详细信息。其中包含城镇犯罪率，一氧化氮浓度，住宅平均房间数，到中心区域的加权距离以及自住房平均房价等等。
CRIM：城镇人均犯罪率。
ZN：住宅用地超过 25000 sq.ft. 的比例。
INDUS：城镇非零售商用土地的比例。
CHAS：查理斯河空变量（如果边界是河流，则为1；否则为0）。
NOX：一氧化氮浓度。
RM：住宅平均房间数。
AGE：1940 年之前建成的自用房屋比例。
DIS：到波士顿五个中心区域的加权距离。
RAD：辐射性公路的接近指数。
TAX：每 10000 美元的全值财产税率。
PTRATIO：城镇师生比例。
B：1000（Bk-0.63）^ 2，其中 Bk 指代城镇中黑人的比例。
LSTAT：人口中地位低下者的比例。
MEDV：自住房的平均房价，以千美元计。
预测平均值的基准性能的均方根误差（RMSE）是约 9.21 千美元。
代码
# 导入数据处理库import numpy as npimport pandas as pdfrom matplotlib import font_manager as fm, rcParamsimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn.model_selection import train_test_splitfrom sklearn import datasets
数据处理
# 导入数据path = '../Data/housing.csv'data = pd.read_csv(path)
# 特征缩放 （x-平均值）/标准差data = (data - data.mean())/data.std()# 查看特征缩放后的数据data.head(10)
# 绘制数据散点图data.plot(kind = 'scatter', x = 'CRIM', y = 'MEDV')data.plot(kind = 'scatter', x = 'ZN', y = 'MEDV')data.plot(kind = 'scatter', x = 'INDUS', y = 'MEDV')data.plot(kind = 'scatter', x = 'CHAS', y = 'MEDV')data.plot(kind = 'scatter', x = 'NOX', y = 'MEDV')data.plot(kind = 'scatter', x = 'RM', y = 'MEDV')data.plot(kind = 'scatter', x = 'AGE', y = 'MEDV')data.plot(kind = 'scatter', x = 'DIS', y = 'MEDV')data.plot(kind = 'scatter', x = 'RAD', y = 'MEDV')data.plot(kind = 'scatter', x = 'TAX', y = 'MEDV')data.plot(kind = 'scatter', x = 'PTRATIO', y = 'MEDV')data.plot(kind = 'scatter', x = 'B', y = 'MEDV')data.plot(kind = 'scatter', x = 'LSTAT', y = 'MEDV')
# 变量初始化# 最后一列为y，其余为xcols = data.shape[1] #列数 shape[0]行数 [1]列数X = data.iloc[:,0:cols-1] #取前cols-1列，即输入向量y = data.iloc[:,cols-1:cols] #取最后一列，即目标变量X.head(10)
# 划分训练集和测试集X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,test_size=0.2)
# 将数据转换成numpy矩阵X_train = np.matrix(X_train.values)y_train = np.matrix(y_train.values)X_test = np.matrix(X_test.values)y_test = np.matrix(y_test.values)# 初始化theta矩阵theta = np.matrix([0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0])X_train.shape,X_test.shape,y_train.shape,y_test.shape
((404, 13), (102, 13), (404, 1), (102, 1))
#添加偏置列，值为1，axis = 1 添加列 X_train = np.insert(X_train, 0, 1, axis=1) X_test = np.insert(X_test,0,1,axis=1)X_train.shape,X_test.shape,y_train.shape,y_test.shape
((404, 14), (102, 14), (404, 1), (102, 1))
# 代价函数def CostFunction(X,y,theta):inner = np.power(X*theta.T-y, 2)return np.sum(inner)/(2*len(X))
# 正则化代价函数def regularizedcost(X,y,theta,l):reg = (l/(2*len(X)))*(np.power(theta, 2).sum()) return CostFunction(X,y,theta) + reg
# 梯度下降def GradientDescent(X,y,theta,l,alpha,epoch):temp = np.matrix(np.zeros(np.shape(theta))) # 定义临时矩阵存储tehtaparameters = int(theta.flatten().shape[1]) # 参数 θ的数量cost = np.zeros(epoch) # 初始化一个ndarray，包含每次epoch的costm = X.shape[0] # 样本数量mfor i in range(epoch):# 利用向量化一步求解temp = theta - (alpha / m) * (X * theta.T - y).T * X - (alpha*l/m)*theta# 添加了正则项theta = tempcost[i] = regularizedcost(X, y, theta, l)# 记录每次迭代后的代价函数值return theta,cost
alpha = 0.01 #学习速率epoch = 1000 #迭代步数l = 50#正则化参数
#运行梯度下降算法 并得出最终拟合的theta值 代价函数J(theta)final_theta, cost = GradientDescent(X_train, y_train, theta, l, alpha, epoch)print(final_theta)
[[-0.00034606 -0.07371485 0.08904682 -0.03193276 0.08014694 -0.124664280.30912387 -0.02968011 -0.20608371 0.08534093 -0.07778207 -0.10930.07235449 -0.31268358]]
# 模型评估y_hat_train = X_train * final_theta.Ty_hat_test = X_test * final_theta.Tmse = np.sum(np.power(y_hat_test-y_test,2))/(len(X_test))rmse = np.sqrt(mse)R2_train = 1 - np.sum(np.power(y_hat_train - y_train,2))/np.sum(np.power(np.mean(y_train) - y_train,2))R2_test = 1 - np.sum(np.power(y_hat_test - y_test,2))/np.sum(np.power(np.mean(y_test) - y_test,2))print('MSE = ', mse)print('RMSE = ', rmse)print('R2_train = ', R2_train)print('R2_test = ', R2_test)
MSE = 0.3466540768960382RMSE = 0.5887733663270089R2_train = 0.738744369506042R2_test = 0.6644595541385632
# 绘制迭代曲线fig, ax = plt.subplots(figsize=(8,4))ax.plot(np.arange(epoch), cost, 'r') # np.arange()返回等差数组ax.set_xlabel('Iterations')ax.set_ylabel('Cost')ax.set_title('Error vs. Training Epoch')plt.show()
# 图例展示预测值与真实值的变化趋势plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #显示中文标签plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False plt.figure(facecolor='w')t = np.arange(len(X_test)) #创建等差数组plt.plot(t, y_test, 'r-', linewidth=2, label=u'真实数据')plt.plot(t, y_hat_test, 'b-', linewidth=2, label=u'预测数据')plt.legend(loc='upper right')plt.title(u'线性回归预测房价', fontsize=18)plt.grid(b=True, linestyle='--')
