一、题目
008：计算直到最后一项的绝对值小于10^-7时，停止计算。x由键盘键入。
（书例3.32）
二、代码实现
思路：当最后一项满足绝对值限制条件时，停止累加求和
代码如下：
//008：计算sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...，直到最后一项的绝对值小于10^-7时，停止计算。x由键盘键入#include<stdio.h>#include<math.h>#define eps 1e-7 //定义一个常量，注意不要加分号！！int main(){double item=0,sum=0,x;//每一项：item；累加和：sum；int i;printf("please input:\n");scanf("%lf",&x);//注意scanf()接受double类型要用%lfitem=x;for(i=1;fabs(item)>=eps;i++){sum+=item;item*=((-1)*x*x)/(2*i*(2*i+1));//for循环进行累加}printf("sin(%f)=%f\n",x,sum);return 0;}
运行结果
please input:4sin(4.000000)=-0.756803按任意键关闭终端。
please input:20sin(20.000000)=0.912945按任意键关闭终端。
暂不考虑精度问题，当输入的x稍微大一点，程序输出便会错误，比如：
please input:40sin(40.000000)=1.069746按任意键关闭终端。
这里考虑对变量进行优化，将其全部改成0到2π范围，再进行近似计算（因为sin()是周期函数），使用一个递归即可，修改后如下：
//008：计算sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...，直到最后一项的绝对值小于10^-7时，停止计算。x由键盘键入#include<stdio.h>#include<math.h>#define eps 1e-7 //定义一个常量，注意不要加分号！！#define pi 3.1415926double fix_sin(double t){double x1;//返回修正后的x值if(t>=0&&t<=2*pi)x1=t;else if(t>0)x1=fix_sin(t-2*pi);elsex1=fix_sin(t+2*pi);return x1;//使用递归来修正}int main(){double item=0,sum=0,x,x2;//每一项：item；累加和：sum；int i;printf("please input:\n");scanf("%lf",&x);//注意scanf()接受double类型要用%lfx2=x;x=fix_sin(x);item=x;for(i=1;fabs(item)>=eps;i++){sum+=item;item*=((-1)*x*x)/(2*i*(2*i+1));//for循环进行累加} printf("sin(%f)=%f\n",x2,sum);return 0;}
再次计算：
please input:40sin(40.000000)=0.745113按任意键关闭终端。
please input:-150000sin(-150000.000000)=-0.998696
