首先，假设您import numpy as np，我将编写这个答案，因为它清楚地将numpy函数与python的内置函数或math和random包的函数区别开来。
我认为没有必要回答你的具体问题，因为你的基本假设是错误的：
是的，poisson统计量的平均值等于方差，但假设您使用常数lam。但是你没有，你输入高斯的y值，所以你不能期望它们是常数(根据你的定义是高斯的！)。
使用np.random.poisson(lam=0.5)从泊松分布中获取一个随机值。但是要小心，因为这个poisson分布甚至与高斯分布不完全相同，因为你处于“低均值”区间，这两个区间都有显著的不同，请参见Wikipedia article about Poisson distribution。
另外，您正在创建随机数，因此不应该真正地绘制它们，而应该绘制其中的一个np.histogram。因为统计分布都是概率密度函数(见Probability density function)。
之前，我已经提到过，你用常数lam来创建泊松分布，现在是时候讨论一下size：你创建随机数，所以为了近似真实的泊松分布，你需要绘制很多随机数。大小如下：np.random.poisson(lam=0.5, size=10000)例如，创建一个10000个元素的数组，每个元素从泊松概率密度函数中提取，平均值为0.5。
如果你还没有在维基百科的文章中读过，在泊松分布给出定义之前，结果是只有无符号(>；=0)整数。
所以我猜你想做的是创建一个包含1000个值的高斯和泊松分布：gaussian = np.random.normal(0.5, 2*np.sqrt(2*np.log(2)), 1000)
poisson = np.random.poisson(0.5, 1000)
然后绘制直方图：import matplotlib.pyplot as plt
plt.hist(gaussian)
plt.hist(poisson)
plt.show()
或者使用^{}代替。
要从随机样本中获取统计信息，您仍然可以对高斯和泊松样本使用np.var和np.mean。这次(至少在我的样本测试中)他们给出了很好的结果：print(np.mean(gaussian))
0.653517935138
print(np.var(gaussian))
5.4848398775
print(np.mean(poisson))
0.477
print(np.var(poisson))
0.463471
注意高斯值几乎就是我们定义的参数。另一方面，poisson均值和var几乎相等。您可以通过增加上面的size来提高均值和var的精度。
为什么泊松分布不接近原始信号
原始信号只包含0到1之间的值，因此泊松分布只允许正整数，标准差与平均值相关联。从高斯分布的平均值来看，信号近似为0，所以泊松分布几乎总是画0。高斯函数的最大值是1。1的泊松分布如下所示(左边是信号+泊松，右边是泊松分布，值为1)
所以在那个区域你会得到很多0和1，还有一些2。但也有一些可能性，你画的值高达7。这正是我提到的反对称。如果改变高斯分布的振幅(例如乘以1000)，“拟合”会更好，因为泊松分布在这里几乎是对称的：
