02 向量空间 ：序偶 运算 群 向量 n 维向量 列向量 行向量 向量空间 n 维空间

1 ，序偶 ：

定义 ：有序二元组 ： (x,y)解释 ： 按照一定规则，计算 x,y

x:序偶的第一元素

y:序偶的第二元素

2 ，集合上的运算 ：

定义 ：集合中的的一个序偶 (x,y) 的结果为集合中的第三个元素，成为集合中的运算集合 ：S = {1,2,3,4,5}例如 ： 2 + 3 = 5注意 ： 2,3,5 都属于 S 集合

3 ，群 ： 集合 + 运算

定义 ：

群 G = ( 集合 G ) + ( G 上的一个运算 )群需要满足三个条件 ：

0 ，* 代表一种运算，注意，不代表乘法，他现在暂时代表任意运算1 ，结合性 ： 对于任意的 x,y,z ∈ G ，满足 x*(y*z) = (x*y)*z2 ，中性元的存在性 ： 有一个 e∈G，满足 e*x = x*e = x3 ，逆元存在 ： a*b=b*a=e

4 ，向量，n 维向量 ：

定义 ：指具有大小和方向的量n 维向量 ： n 个有次序的数称为 n 维向量

5 ，列向量，行向量 ： 一样的

本质 ： 行向量与列向量没有本质的区别只是表现形式不同标识 ：列向量

标识 ：行向量

是否一样 ： 一样

6 ，向量空间 ： 定义

n 维向量 ： aT = {a1,a2,a3…an}V 为 n 维向量的集合 ： 一堆的 n 维向量

V = {aT1,aT2,aT3 … aTn}两种运算封闭 ：且向量 V 对于向量的加法和数乘两种运算封闭那么 ： 就称集合 V 为向量空间注意 ：

加法封闭 ：

数乘封闭 ：

7 ，向量空间 ： 表示

向量空间 ：

(V,+,R)

8 ，n 维实数空间 ：

(Rn,+,R)

9 ，三维空间 ：

(R3,+,R)手写是这样的 ：

他的运算是这样的 ：

10 ，向量空间 ： 个人理解

他是加法空间无限大的空间可以按照乘法，无限扩展