本节我们来阐述导数的定义
当有函数时，在其一点，我们定义当增加时，y的变化量(注意不一定是增加，也可能是减少）是则我们定义：
为在x方向上，y的导数。
当时，图中的蓝线会逼近红线，对于几何意义来说，导数的值也即是当前点的斜率，斜率大小不一决定了时向y值在()处向(x)处的收敛速度。
物理意义来说导数代表瞬时变化率。
举例来求常见函数的导数：
其中用到重要极限：，其证明过程可以参考：【数学】极限-夹逼定理，重要极限sinx/x的证明
还用到一个无穷小使用洛必达法则，洛必达法则为当遇到这两种求极值形式时，要考虑它们的收敛速度，也即对其进行求导。由此洛必达法则定义：
，若A值存在，则可以使用洛必达法则来求该极限，值为A。现在只需要对分子分母同时对求导数，就易得其值为0。
