这里我们以一个事例来举证如何来进行基础的数据融合问题?
案例
我们对同一件小物品,用了两个不同电子称来进行称重,两个称重设备的精度误差不一
具体的数据如下( measur value和standard deviation)
电子秤A : Z1;
电子秤B:Z2;
假设他们都符合正态分布(Normal distribution),我们也可称之为高斯分布(Gaussian distribution)
那么一个标准差下的误差可以对照正态分布曲线来进行观察
以电子秤A来说,此时,说明在一个内的概率就是68.27%
此时我们要预测结果的话,那么想象一下正常的值应该会在30~32内,另外由于电子秤A的标准差比较小,理所当然的预测结果应该偏向电子秤A的测量值。
那如果我们要从数学上找到一个最优的估计值呢?
这个时候我们就可以用到上一遍关于卡尔曼滤波-kalman gain的思想来构建预测方程。这里开始划线记重点哦,当然下面的推导过程也是比较简单的,可以让你初步了解融合的过程及理论依据!
// 这里的K就是kalman gain ,K的范围[0,1]hat(Z) = Z1 + K*(Z2 - Z1)
如果k = 0,那么hat(Z) = Z1;同样如果k = 1,那么hat(Z) = Z2;有同学要问呢?K值如何求取呢?
我们来理一下,求K,实际就是要使hat(Z)[]的标准差最小
=> 继而求证,方差(hat(Z))最小 => Var[hat(Z)]最小
案例那边我们可以看出,D(Z1) =,D(Z2) =
这会我要求解它的最小值,那么就要用它对dk求导然后令这个数等于0就可以求出它的极值了!
即,下面对它()求进行导
可以得到/求导还有疑问的同学,请疑问去恶补下哦/
=>
=>
=>
=>,把的值带入秒秒钟求接解出k = =0.2
1.回来再看我们上面的推导公式,去求解预估值 30.4g
// 这里的K就是kalman gain ,K的范围[0,1]hat(Z) = Z1 + K*(Z2 - Z1)hat(Z) = 30 + 0.2 *(32-30) = 30.4
2.再去计算它的方差
=> Var[hat(Z)] =
=>==1.78
所以说最终我们的估计值或期望值就是30.4,而它的标准差是1.78