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1、实验三连续时间LTI系统分析姓名学号班级 通信一班一、实验目的(一)掌握使用Matlab 进行连续系统时域分析的方法1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应(二)掌握使用Matlab 进行连续时间LTI系统的频率特性及频域分析方法1、学会运用 MATLAB分析连续系统地频率特性2、学会运用 MATLAB进行连续系统的频域分析(三)掌握使用Matlab 进行连续时间LTI系统 s 域分析的方法1、学会运用 MATLAB求拉普拉斯变换( LT)2、学会运用 MATLAB求拉普拉斯反变换( ILT)3、学。
2、会在 MATLAB环境下进行连续时间LTI系统 s 域分析二、实验原理及实例分析(一)连续系统时域分析(详细请参见实验指导第二部分的第5 章相关部分)(二)连续时间LTI系统的频率特性及频域分析(详细请参见实验指导第二部分的第8 章相关部分)(三)拉普拉斯变换及连续时间系统的s 域分析(详细请参见实验指导第二部分的第10、11 章相关部分)三、实验过程(一)熟悉三部分相关内容原理(二)完成作业已知某系统的微分方程如下：r (t)3r (t )2r (t)e (t )3e(t )其中，e(t )为激励，r (t)为响应。1、用 MATLAB命令求出并画出e(t)e3tu(t),r (0)1,r 。
3、(0 )2 时系统的零状态响应和零输入响应( 零状态响应分别使用符号法和数值法求解，零输入响应只使用符号法求解)； eq=D2y+3*Dy+2*y=0; cond=y(0)=1,Dy(0)=2; yzi = dsolve(eq,cond);yzi = simplify(yzi); eq1 = D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x;eq2 = x= exp(-3*t)*Heaviside(t);cond = y(-0.01)=0,Dy(-0.001)=0;yzs = dsolve(eq1,eq2,cond);yzs = simplify(yzs.y)yzs =heaviside(t)*(-ex。
4、p(-2*t)+exp(-t) yt = simplify(yzi+yzs) yt =-3*exp(-2*t)+4*exp(-t)-exp(-2*t)*heaviside(t)+exp(-t)*heaviside(t) subplot(3,1,1); ezplot(yzi,0,8);grid on; title (rzi); subplot(3,1,2); ezplot(yzs,0,8); grid on; title(rzs); subplot(3,1,3); ezplot(yt,0,8);grid on; title( 完全响应 )sys = tf(1,3,1,3,2);t = ts:dt。
5、:te;f = exp(-3*t).*uCT(t);y = lsim(sys,f,t);plot(t,y),grid on;axis(0,8,-0.02,0.27);xlable(Time(sec),ylable(y(t);title( 零状态响应 )2、 r(t ) 3r(t ) 2r (t )e (t)3e(t)e(t )e 3t u(t ),r (0 ) 1,r (0) 2使用 MATLAB命令求出并画出 系统的冲激响应和阶跃响应(数值法) ；用卷积积分法 求系统的零状态响应并与(1)中结果进行比较；t = 0:0.001:4;sys = tf(1,3,1,3,2);h = impuls。
6、e(sys,t);g = step(sys,t);subplot(2,1,1);plot(t,h),grid on;xlable(Time(sec),ylable(h(t);title( 冲激响应 );subplot(2,1,2);plot(t,g),grid on;xlable(Time(sec),ylable(g(t);title ( 阶跃响应 )_dt = 0.01;t1 = 0:dt:8;f1=exp(-3*t1);t2 = t1;sys = tf(1,3,1,3,2);f2 = impulse(sys,t2);t,f= ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)functionf。
7、,t = ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)f = conv(f1,f2);f = f*dt;ts = min(t1)+min(t2);te = max(t1)+max(t2);t = ts:dt:te;subplot(1,1,1)plot(t,f);grid on;axis(min(t),max(t),min(f)-abs(min(f)*0.2),max(f)+abs(max(f)*0.2);title( 卷积结果 )3、 r (t)3r (t )2r (t)e (t)3e(t )使用 MATLAB 命令求出并画出 此系统的幅频特性和相频特性；使用频域分析法 求解系统的零状态响应。
8、并与( 1)中结果进行比较； w = -3*pi:0.01:3*pi; b = 1,3;a = 1,3,2;H = freqs(b,a,w); subplot(2,1,1); plot(w,abs(H),grid on; xlabel(omega(rad/s),ylabel(|H(omega)|);title (H(w) 的幅频特性 );subplot(2,1,2);plot(w,angle(H),grid on;xlabel(omega(rad/s),ylabel(phi(omega);title(H(w) 的相频特性 )H = sym(1/(i2*w2+3*i*w+2);H= simpli。
9、fy(ifourier(H);subplot(3,1,1);ezplot(H,0,8),grid on;title( 零状态响应 )4、 r (t )3r (t ) 2r (t ) e (t)3e(t)使用命令求出并画出 e(t)cos 2t 时系统的稳态响应；MATLABt = 0:0.1:20;w = 2;H = (j*w+3)/(j2*w2+3*j*w+2);f = cos(2*t);y = abs(H)*cos(w*t+angle(H);subplot(2,1,1);plot(t,f);grid on;ylabel(f(t),xlabel(Time(s);title( 输入信号的波形 。
10、);subplot(2,1,2);plot(t,y);grid on;ylabel(y(t),xlabel(Time(sec);title( 稳态响应的波形 )5、 r (t )3r (t )2r (t )e (t)3e(t)若已知条件同( 1)，借助 MATLAB符号数学工具箱实现拉普拉斯正反变换的方法求出并画出 e(t)e 3t u(t),r (0 )1,r (0)2 时系统的零状态响应和零输入响应，并与(1)的结果进行比较。 syms t sYzis = (s+5)/(s2+3*s+2);yzi= ilaplace(Yzis)yzi =-3*exp(-2*t)+4*exp(-t) xt 。
11、= exp(-3*t)*Heaviside(t); Xs = laplace(xt);Yzss = (3+s)*Xs/(s2+3*s+2);yzs = ilaplace(Yzss)yzs =2*exp(-3/2*t)*sinh(1/2*t) yt = simplify(yzi+yzs) yt =-3*exp(-2*t)+4*exp(-t)+2*exp(-3 /2*t)*sinh(1 /2*t) ts = 0:0.1:20;yzil = -3*exp(-2*ts)+4*exp(-ts); yzsl =2*exp(-3/2*ts).*sinh(1/2*ts);ytl =-3*exp(-2*ts)+。
12、4*exp(-ts)+2*exp(-3/2*ts).*sinh(1/2*ts); subplot(3,1,1);plot(ts,yzil);grid on; title( 零输入 ); subplot(3,1,2); plot(ts,yzsl);grid on; title( 零状态 ); subplot(3,1,3); plot(ts,ytl);grid on; title( 全响应 );(三)补充作业已知某二阶因果连续 LTI系统的方框图如题7 图所示，2e(t) + +r (t )3 + +-7-10题 7 图其中 e(t ) 是激励信号， r (t ) 是系统响应，且同时已知e(t )。
13、e 2 t u(t ) ， r (0 )r (0 )1，试求解系统的零输入响应rzi (t ) ，零状态响应 rzs (t ) 和全响应 r (t) 。eq=D2y+7*Dy+10*y=0;cond=y(0)=1,Dy(0)=1;yzi=dsolve(eq,cond);yzi=simplify(yzi)eq1=D2y+7*Dy+10*y=2*Dx+3*x;eq2=x=exp(-2*t)*Heaviside(t);cond=y(-0.001)=0,Dy(-0.001)=0;yzs=dsolve(eq1,eq2,cond);yzs=simplify(yzs.y)yt=simplify(yzi+yzs)subplot(311)ezplot(yzi,0,8);grid onaxis(0,3.5,0,1.5)title( 零输入响应 )subplot(312)ezplot(yzs,0,8);grid onaxis(0,3.5,0,0.3)title( 零状态响应 )subplot(313)ezplot(yt,0,8);grid onaxis(0,3.5,0,1.5)title( 完全响应 )四、实验结论和讨论使用时域分析和频域分析得到的系统响应是一样的，用时域需要卷积， 在频域相乘就可以了。五、实验思考需要注意ifourier 的参数选取。
