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期望效用理论与前景理论期望效用理论基本概念公理化假设1、消除性（cancellation）2、传递性（transitivity）3、占优性（dominance，优势性）4、恒定性（invariance，不变性、独立性）风险态度及效用函数Risk averse（风险厌恶）Risk neutral（风险中性）Risk loving（风险喜爱）心理学实验对期望效用理论的挑战确定性效应、同结果效应、同比率效应确定性效应同结果效应同比率效应反射效应孤立效应偏好逆转非明显占优前景理论个人风险决策过程价值函数参考点决策权重函数理论应用期望效用理论与前景理论
期望效用理论
基本概念
决策是人们从多种备选方案或事件中做选择；偏好是人们对不同方案或事件状态进行价值与效用上的辨优。
期望效用理论建立在个体偏好理性的一系列严格公理化假定基础之上，是现代决策理论的基石，是关于理性选择最通用的解释，也是传统金融理论和微观经济学理论的核心理论。
期望效用函数，即VNM效用函数：EU=∑U(xi)piEU=\sum U(x_i)p_iEU=∑U(xi)pi。
模型的基本内涵：不确定条件下最终结果的效用水平是通过决策主体对各种可能出现的结果的加权估价后形成的，决策者追求的是加权估价后期望效用的最大化。期望效用函数的无差异曲线斜率越大则风险规避程度越高，斜率越小则风险规避程度越低。
公理化假设
1、消除性（cancellation）
指消除那些无论决策者做何选择都会产生同一结果的状态，最后只有一个状态可以实现，从而将不同的选项单独地合理评价。
将各种彩票之间的偏好表示为期望效用的最大化，消除性是必要的，它与期望效用函数具有的概率线性性质是等价的。
2、传递性（transitivity）
偏好的传递性假设对于序数效用u表示的偏好不仅是必要的，而且基本上也是充分的，只要u(A)>u(B)，则A就优于B；反之亦然；一般地，只要A优于B，B优于C，那么A就优于C。
3、占优性（dominance，优势性）
如果一个选项在某种状态下优于另一个选项，而且在所有其他状态下，都至少与另一个选项一样好，则应该选择这个占优的选项。
4、恒定性（invariance，不变性、独立性）
指同一个选择问题的不同表述应该产生同样的偏好，也就是说，各种选项之间的偏好应独立于对它们的描述。
风险态度及效用函数
存在风险时人们的选择行为取决于决策者对待风险的态度或偏好程度，期望效用理论的一个重要意义是将不确定性和决策主体的风险态度区分开来。概率描述了结果的不确定性，而定义在结果空间上的效用函数的性质描述了决策主体对待风险的态度。
Risk averse（风险厌恶）
风险厌恶下的效用函数是凹函数，货币收入所提供的的总效用是以递减的速率增加，即边际效用递减。
Risk neutral（风险中性）
风险中性下的效用函数是一条从原点出发的射线，斜率不变，货币收入所提供的的总效用以不变的速率增加，边际效用不变。
Risk loving（风险喜爱）
风险喜爱下的效用函数是凸函数，货币收入所提供的的总效用是以递增的速率增加，即边际效用递增。
心理学实验对期望效用理论的挑战
确定性效应、同结果效应、同比率效应
确定性效应
是指相对于不确定性的收益，人们赋予确定性的收益更高的权重，或者说过度重视确定性结果。
在期望效用理论中，期望效用是用概率做权重计算出来的。但是现实中，与某种概率性收益相比，人们赋予确定性收益的权重更高，这种现象被称为“确定性效应”。
同结果效应
人们对相同结果的不一致偏好情形被称为“同结果效应（common-consequence effect）”。
同比率效应
与同结果效应类似的实验发现是“同比率效应”。所谓同比率效应是指如果对一组收益概率进行相同比例的变换，也会产生不一致的选择，采用的是乘法变换。
它不仅存在于货币结果的彩票对选择中，也存在于非货币结果的选择决策中。
公式化表达：彩票（b1,b2）与（b3,b4），其中
b1=($X,p;$0,1−p)b2=($Y,q;$0,1−q)b3=($X,rp;$0,1−rp)b4=($Y,rq;$0,1−rq)其中，p>q,0<X<Y,0<r<1b1=(\$X,p;\$0,1-p)\\b2=(\$Y,q;\$0,1-q)\\b3=(\$X,rp;\$0,1-rp)\\b4=(\$Y,rq;\$0,1-rq)\\其中，p>q,0<X<Y,0<r<1 b1=($X,p;$0,1−p)b2=($Y,q;$0,1−q)b3=($X,rp;$0,1−rp)b4=($Y,rq;$0,1−rq)其中，p>q,0<X<Y,0<r<1
反射效应
反射效应是指个人对于获得和损失的偏好不是对称的，面对可能损失的期望时，个人有风险爱好的倾向；面对盈利期望时，个人有风险规避的倾向。
与不确定性收益相比，人们高估确定能获得的收益。与不确定性损失相比，人们同样高估确定会发生的损失，低估不确定性的损失。过分高估确定性导致人们在损失区域的风险寻求和在收益区域的风险规避。
孤立效应
为简化在不同选项之间的选择，人们往往忽略各种选项共同的部分而集中关注不同的部分。这一选择问题的方式会引起不一致的偏好，因为当一组预期用不同方法分解成相同与不同的部分时，不同分解方式可能导致不同偏好，这种现象称为孤立效应（Isolation Effect），也被称为伪确定性效应。
偏好逆转
是指个体偏好在选择与定价上不一致的现象，反映了不可传递性。
机会赌局与金钱赌局：机会赌局：表示赢的机会（概率）较大但可能赢得金额较小的赌局。金钱赌局：表示赢的金额较大、但赢的概率较小的赌局。被试者一方面选择了机会赌局，而另一方面却对金钱赌局评价较高，表明具有同一偏好的同一个人对同一赌局集合进行选择时，却表现出相反的两种风险偏好。
偏好反转的现象说明，人们并不拥有事先定义好的、连续稳定的偏好，偏好是在判断和选择的过程中体现出来的，并受判断和选择的背景、程序的影响。
偏好逆转中的一个重要发现是“接受意愿”与“支付意愿”间的巨大悬殊，如果让人们对某种经济利益进行定价，则其得到这种经济利益所愿意支付的最大值，远远小于其放弃这种经济利益所愿意接受的最小补偿值。
非明显占优
占优关系会被覆盖。
同一问题的两种不同表达引起了不同的偏好，导致了对恒定性的偏离。当占优性很明显时，占优规则将得到遵守。占优性可由框定掩盖，在实际相同的状态下，较劣势选择将产生更有利的结果。偏好的差别与决策权重的次可加性一致。
前景理论
所谓“前景”即是各种风险结果，前景选择所遵循的是特殊的心理过程和规律，而不是期望效用理论所假设的各种公理。卡尼曼和特沃斯基定义：前景是一个不确定事件(x,p;y,q)(x,p;y,q)(x,p;y,q)，个人得到x的概率为p，得到y的概率为q，另外1-p-q的概率得不到任何东西。
个人风险决策过程
个人在风险条件下的选择过程可以分为两个阶段：编辑阶段（editing）和估值阶段（evaluation）。
编辑阶段的作用是对选项进行重新组织，以简化随后的估值和选择。编辑包括对与所提出期望相关的收益和概率进行变形处理，使决策任务变得容易。包括：编码、合成、剥离、相抵、简化和占优检查等内容。
估值阶段：在编辑阶段之后，决策者对每一个被编辑过的Prospect加以估值并作出选择，选择出最好的Prospect。Kahneman和Tversky改变了传统理论评估总效用的做法，而是提出了一个衡量Prospect总价值的变量V，该价值是各价值v与权重π的加权线性之和。v反映了结果的主观价值，与传统的效用函数u度量结果的最终财富不一样的是：v衡量的是该结果离开参考点的程度，也就是收益或者损失。π表示与结果概率p相对应的决策权重，它和客观概率p有着本质的区别，它反映了p对整个Prospect价值的影响力。
第一，如果Prospect是常态的（即有正有负），x≥0≥y，或y≥0≥x，则Prospect的价值为V(x,p;y,q)= π(p )v(x)+ π(q)v(y)。
第二，如果Prospect是严格为正或者严格为负的，人们往往先将其分解成两个部分，其中一个部分是无风险因子，例如确定性获得的最小利得或者确定支付的最小损失；另一个是风险因子。假设p+q=1,且x,y>0或 x,y<0，V(x,p;y,q)=v(y)+π(p )[v(x)-v(y)]。也就是，Prospect的价值等于无风险部分的价值v(y)加上不同结果之间的价值差[v(x)-v(y)]乘上比较极端的结局的相关权重π(p )。
假设π(p )+π(q)＝1，则严格为正或者负的Prospect的价值与常态Prospect的价值是一致的。
价值函数
在前景理论中期望的价值是由“价值函数”（value function）和“决策权重”（decision weight）共同决定的：
V=∑i=1nw(pi)v(xi)V=\sum_{i=1}^nw(p_i)v(x_i) V=i=1∑nw(pi)v(xi)
其中 w(p)w(p)w(p) 是决策权重，v(x)v(x)v(x) 是价值函数。它与传统的标准效用函数的区别在于它不再是财富的函数，而是收益或损失的函数，主观价值的载体是财富的变化而非最终状态，并且这种变化依赖相对于参考点的偏离程度，这一假设是前景理论的核心。
价值函数四个重要特征：
对于个人来说，任何情况下收益总是比损失要好，而且收益越大（损失越小），价值越高。价值函数是一个单调递增的曲线。价值函数是定义在相对于某个参考点的利得和损失，而不是一般传统理论所重视的期末财富。v(x)中的x是指相对于参考点的变化，如果没有利得或者损失，则价值为零，v(0)=0。 在以参考点为原点，以收益为自变量的坐标图上，价值函数是一条通过原点且单调递增的曲线。根据反射效应，在面对收益时是凹函数，体现为风险厌恶，在面对损失时是凸函数，体现出风险偏好的特性。在价值函数曲线上，亏损区域的斜率大于收益区域的斜率，在图形上表现为：损失状态时的曲线比收益状态时的曲线要陡峭。表明人们对损失所产生的负效用比同等金额的收益产生的正效用大，或者说损失对其造成的心理影响要远远大于收益。
Kahneman和Tversky（1979）提出的指数形式的价值函数为：
v(x)={xα,x≥0−λ(−x)β,x<0,其中α，β=0.88，λ=2.25>1，表示损失厌恶v(x)=\begin{cases}x^\alpha,x\geq0\\-\lambda(-x)^\beta,x<0\end{cases},其中\ \alpha，\beta=0.88，\lambda=2.25>1，表示损失厌恶 v(x)={xα,x≥0−λ(−x)β,x<0,其中α，β=0.88，λ=2.25>1，表示损失厌恶
参考点
指人们在评价事物时，总要与一定的参考物相比较，当对比的参考物不同时，即使相同的事物也会得到不同的比较结果，因此参考点是一种主观评价标准。
参考点的依据：可预期期望、规范化的标准（公平、公正水平）、渴望的标准或水平
决策权重函数
决策权重函数既不是主观概率，也不是客观概率。决策权重函数将期望效用函数中的概率转换成决策权重，决策权重函数π(p )是概率p的一个非线性函数，有以下特征：
决策权重函数π (p )是客观概率p的递增函数，且π(0)=0, π(1)=1。但是π(p )不是概率，它并不符合概率公理，也不应被解释为个人的主观概率。
决策权重函数π(p )系统性地给小概率事件过高的权重，给大概率事件过低的权重。对于概率p很小时，π(p )>p，这表示个人对于概率很小的事件会过度重视；但是当一般概率或者概率较大时，π(p )<p，这说明个人在过分注意概率过低的事件的同时，往往忽略了例行发生的事情。
虽然人们在收益域内通常会规避风险，但是获得收益的概率相当小时，人们就转而寻求风险。另一方面，虽然人们在损失域内通常会寻求风险，但是当遭到损失的概率相当小时，人们转而规避风险。
卡尼曼和特沃斯基将上述现象称为风险态度的“四重性”，该属性表明，人们在面对大概率的收益和损失时，分别会表现为风险规避和风险寻求；而在面对小概率的收益和损失时，人们则分别表现为风险寻求和风险规避。
在低概率区域，权重函数是次可加性（Subadditives）函数，即对任意0<r<1时，有π(r p)> r π (p )。
次确定性（subcertainty）：各互补概率事件决策权重之和小于确定性事件的决策权重，即对于所有的0<p<1，有：π(p )+π(1-p)<1。
决策权重函数具有次比率性（subproportionality），即对于一个固定的概率比r，小概率对应的决策权重比率要大于大概率对应的决策权重比率，即有：π(pr)/π(p )<π(pqr)/π(pq)，对于所有的0<p，q，r<1。因此小概率的结果被过度加权(overweighted)，而大概率的结果则加权不足(underweighted)，如π(0.4)/π(0.8)<π(0.1)/π(0.2)。
权重函数是客观概率的非线性函数，单调上升。在低概率段，π(p )>p；在高概率段，π(p )<p。 即在决策权重函数中人们倾向于高估低概率事件和低估高概率事件，而在中间阶段人们对概率的变化不敏感。
与期望效用理论相比较，前景理论具有以下特点：
决策者关心的不是财富的绝对水平，而是相对于某一参考水平的变化。价值函数是以财富的变化为自变量的，其形状是Ｓ型的。价值函数在参考水平之上的收益区域的曲线是凹的，在参考水平之下的损失区域曲线是凸的，这反映了人们在面临损失时不是“风险厌恶”者，而是“风险追求”者。决策权重是客观概率的函数。期望效用理论是以客观概率为权重，而在前景理论中，决策权重是客观概率的函数。决策权重函数π是单调递增的、非线性的，在0和1处不连续。它系统性地给小概率的权重过大，大概率的权重过小。
