文末有彩蛋
号称史上最折腾的 年开学季已经过去一个多月了，现在万事落定，大家是不是又过上了天天为数学头秃的幸福生活呢？
作为理科生的传统基础技艺，数学实在是一门绕不过去的大科目。每年都有学生变着花样调侃自己“挂在高树（数）上”，过完了嘴瘾还是得连夜死磕，学到学明白为止。
如果说学数学是一次修行，同行的老师就像是高深莫测的神仙，永远淡定，永远严谨，永远言简意赅。从小到大，神仙范儿的数学老师遇多了，多少人忍不住琢磨——我学不好数学，大概是因为我不是神仙？
我们也碰到过类似的困扰，直到遇到了某位格外接地气的数学老师——一个正宗的话痨。
01
没错，这位数学老师是个话痨，他说起数学没完没了，但他不会一板一眼地讲公式，也不会像念紧箍咒似的唠叨推导。
他一会儿一个笑话，一会儿一个典故，好像不是来上课的，而是来聊天的。路过的人听到教室里这么热闹，都不敢相信我们在学高数。
讲函数的时候，老师说，函数函数是个宝，输入输出不能少。
老师又说，光是这样还不够，有个规则不能漏。
老师眉毛一抬，两眼放光——
“假设你养了只小狗，小狗吃什么都吐，设 j(x)= 小狗吃x时吐出的东西的颜色，j 的定义域是小狗能吃的所有食物的集合，上域是所有颜色的集合，为了让这个函数有意义，我们必须假设小狗吃了玉米面卷总会吐出红色的东西，因为一个函数必须给每一个有效的输入指定唯一的输出——有意思吧？这个函数呀……”
（听了老师的讲解，这幅图在我们脑中循环播放。）
讲导数的时候，老师说，导数导数特别好，大家都要会求导。
老师又说，光会求导还不够，导数的意义要想透，就当函数是座山，山势有陡也有缓。
老师大手一挥，以磅礴的气势画了一个——
（看看这独一无二的画风，这抽象的气质）
“小登山者在从左到右爬上爬下。在每一个点上，登山者都会大声喊出他认为攀登有多困难。如果地形平坦，登山者就大声喊 0，如果地形向上陡峭，他就会大声喊出一个正数，地形越陡数字越大，如果地形向下陡峭，他就会大声喊出一个负数……把这些数字整理出来，就是这个函数的导数！来，我们看一看这个山……”
（这个例子老师讲了好几分钟，从此以后我们看什么函数曲线都觉得上面有小人在爬）
老师还说，夹逼定理就是三明治定理，上面一片函数，下面一片函数……
（啊，老师别说了，我们都饿了！）
老师还说，没事多想加速度，数学物理掺着学，两个全都不耽误……
（然后我们就在数学课上学起了全套简谐运动。）
老师还说，cos 和 cot 的 co 是 complementary，不过不是互相恭维的意思……
（后来老师又说，这个笑话太冷了，但是这“咕嘟”不能掐，还是得播。）
老师一说话，知识点就要摇摆。那画面虽然滑稽，但摇摆起来的知识点还真的比岿然不动的知识点容易理解。先看热闹，再看门道，什么也没耽误。
函数定义虽然基础，但也有容易被忽略的细节，导数的概念至关重要，需要足够形象的理解，难啃的理论不是空中楼阁，多考虑实际场景，可以让知识落地。
实在学累了也不要紧，想想老师讲的冷笑话，还能续一波力！
02
当然，老师有搞笑的时候，也有认真的时候，不过他认真的时候更话痨。
他会眉飞色舞地讲数学段子，也会不厌其烦地解释解题思路。
他会和大家聊「微积分有什么用」、「泰勒级数是怎么回事」，也会画画三角函数，说说极限概念，倾注耐心，细致地讲解基础中的基础。
为了讲透指数函数和对数函数的极限和求导，他可以从 e 讲到伯努利，从伯努利讲到银行账户利滚利，再讲到大兔子生小兔子兔口爆炸，再讲到放射性物质的指数衰变，最后再说两句双曲线。
等我们学到复平面，一瞧见 e 就觉得，它可是个有故事的同学。
（让数学的小宇宙在你的头脑中运转起来）
为了让我们更顺畅地理解积分，他选择打破原来的教学思路，先花大量时间把一道应用题讲透，让我们看懂如何用定积分算路程 / 面积，然后再让积分上下限动起来，慢慢引出不定积分、反常积分，还有更复杂的定理和规则。
老师觉得，教材喜欢把不定积分安排在定积分之前，是因为这样在理论脉络上看起来更顺畅，但是到了教学中，学生理解起来更顺畅才是真的顺畅。
果然，我们跟着老师的思路，先看明白了具体的问题，再一琢磨就明白了抽象的概念。
（讲到积分上限活动，老师又犯贫了——“你们瞧，这三幅图连起来看多像拉窗帘！”）
老师还喜欢在讲题的时候念念叨叨，就像在对着题目发弹幕。
“这题太难？那就把这部分改简单 …… 哎，这个问题不就变成刚讲过的例题了？从这里到那里，这个函数到底经历了什么 …… 好吧，它被我给简化了，但我的意思是从求导的定义上看，这个简化让问题产生了什么样的变化……”
我们好像在和老师一起寻找迷宫的出口。遇到了复杂的式子，他和我们一起吐槽——“太折腾了吧！”发现了解题的关键，他和我们一起欢呼——“终于快搞定了！”
总结完了所有的题型和应对法则，他好像比我们还开心——
“万变不离其宗！以后碰到多复杂的情况都不用慌了！”
不管是洛必达法则求极限，还是隐函数求导，还是换元法求积分；不管是判别级数收敛，还是计算旋转体体积，还是解微分方程，老师说，知识点总是越说越明白，解题思路会越聊越清晰。
没有什么问题，是一顿唠嗑不能解决的，如果有，那就唠两顿！
03
别的老师爱说，时间宝贵，我不讲和课堂没关系的东西。
这位老师爱说，时间宝贵，我们多讲一些有意思的东西。
别的老师爱说，没听懂的同学自己回去想想。
这位老师爱说，什么没听懂？哪里没听懂？为什么没听懂？我可以再说一遍。
我们第一次坐在大学的课堂里，第一次正式学习微积分，第一次试着弄明白高等数学的思维方式，看上去不着调的话痨老师，为我们带来了很多快乐，也帮助我们树立起了持久学习的信心。
数学的世界那么大，我们还有那么多知识要学，如果每一门数学课都能遇到这样的老师，那该多好！
没想到老师一拍大腿——“我不是一个人！”
老师说，他有个朋友专教概率论。他能从投篮讲到几何级数，从超级碗赌注讲到对冲价值，他还会在课堂上对着一副扑克牌又讲故事又讲题。
什么伯努利分布、泊松分布、卡方分布，什么贝叶斯定理、蒙提霍尔问题、贝塔函数，一定给你聊得明明白白，让你算得清清楚楚！
老师还说，他还有个朋友专讲数学分析。高冷的数学符号，不明觉厉的证明语言，都能被他翻译成聊天常用句。
他喜欢像讲笑话一样，和学生一起吐槽证明题难做，也喜欢像塞糖果一样，把解题技巧一点一点教给学生。
欧几里得空间、海涅-博雷尔定理、柯西序列与单调序列，这些让人好奇又让人头疼的知识点，他都能带着你慢慢学会。
说着说着，老师拿出了他们三个的合照：
下面就把这三位老师一起介绍给大家！
话痨微积分老师
《微积分读本》
本书阐述了求解微积分的技巧，详细讲解了微积分基础、极限、连续、微分、导数的应用、积分、无穷级数、泰勒级数与幂级数等内容，旨在教会读者如何思考问题从而找到解题所需的知识点，着重训练大家自己解答问题的能力。
本书适用于大学低年级学生、高中高年级学生、想学习微积分的数学爱好者以及广大数学教师。本书既可作为教材、习题集，也可作为学习指南，同时还有利于教师备课。
爱玩牌的概率论老师
《概率论读本》
本书讲解概率论的基础内容，包括组合分析、概率论公理、条件概率、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理和模拟等，内容丰富, 通俗易懂，并配有丰富的例子和大量习题，涉及物理学、生物学、化学、遗传学、博弈论、经济学等多方面的应用，极具启发性。
慢性子实分析老师
《数学分析读本》
本书通过作者与读者之间的互动对话和相关示例非常清晰地阐明了数学概念，提供了命题和定量逻辑方面的知识，可以使读者精通自己的数学思路。
本书讲解了学习实分析的基础内容，包括基本的数学与逻辑、实数、集合、拓扑、序列等．作者以通俗易懂且略带幽默的口吻讲述了两步式求解方法：首先展示如何回溯到求解问题的关键，之后说明如何严谨规范地写下解题过程。书中还给出了丰富的示例，帮助学生巩固所学知识。
以上就是最能唠嗑的数学老师天团——同学，不考虑领一套回家吗？
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