n维线性空间的维数等于

取定n维线性空间的一个基，该空间上的线性变换确定了唯一的一个n×n矩阵，反之亦然。所有的n×n矩阵组成的集合关于矩阵的加法、数乘构成线性空间，而所有线性变换的集合与这个n×n矩阵线性空间同构，故具有相同的维数。n×n矩阵空间是n²维的（视为n²个分量的向量空间），所以：n维线性空间上所有线性变换所组成的空间维数是n²。