取定n维线性空间的一个基,该空间上的线性变换确定了唯一的一个n×n矩阵,反之亦然。所有的n×n矩阵组成的集合关于矩阵的加法、数乘构成线性空间,而所有线性变换的集合与这个n×n矩阵线性空间同构,故具有相同的维数。n×n矩阵空间是n²维的(视为n²个分量的向量空间),所以:n维线性空间上所有线性变换所组成的空间维数是n²。
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时间:2020-08-15 08:59:29
取定n维线性空间的一个基,该空间上的线性变换确定了唯一的一个n×n矩阵,反之亦然。所有的n×n矩阵组成的集合关于矩阵的加法、数乘构成线性空间,而所有线性变换的集合与这个n×n矩阵线性空间同构,故具有相同的维数。n×n矩阵空间是n²维的(视为n²个分量的向量空间),所以:n维线性空间上所有线性变换所组成的空间维数是n²。