例1、甲车从A地开往B地,乙车从B地开往A地。两车同时相对开出,8小时后相遇。相遇后两车各自继续行驶了2小时,这时甲车离B地还有250千米,乙车离A地还有350千米。A、B两地相距多少千米?
分析:两车同时相对开出,8小时后相遇,说明甲车和乙车8个小时刚好行驶了从甲到乙的一段路程;
相遇后两车各自继续行驶了2小时,这时甲车离B地还有250千米,乙车离A地还有350千米,说明在这两个小时时间甲、乙两车行驶的路程比A、B之间的路程少250+350=600千米。
甲车8小时行的路程+乙车8小时行的路程=A、B之间的路程;
甲车2小时行的路程+250+乙车两小时行的路程+350=A、B之间的路程。
路程÷时间=速度。
解:设A、B两地之间的距离为x,由题意得
x/8=(x-250-350)/2,
解之得x=800。
例2、一个三位数,十位上的数字比个位上的数字大3,而比百位上的数字小1,且三个数字的和的50倍比这三位数少2,求这个三位数。
分析:题设中已经给出了这个三位数的十位数字与个位数字、百位数字的关系,故可设十位数字为x,用含x的式子把个位数字和百位数字分别表示出来:个位数字为(x-3),百位数字为(x+1),这个三位数可表示成100(x+1)+10x+(x-3),并根据已给条件列出方程即可。
百位数字:x+1,十位数字:x,个位数字:x-3
这个三位数表示为:100(x+1)+10x+x-3
三数字之和:x+1+x+x-3=3x-2。
三数字之和50倍+2=这个三位数。
解:设这个三位数的十位数字为x,由题意得
50(x+1+x+x-3)+2=100(x+1)+10x+x-3,
150x-98=111x+97,
39x=195,
x=5。
所以个位数字为5-3=2,百位数字为5+1=6,所求三位数为652。
例3、去年植树节,六年级170名学生去参加植树活动,如果男生平均一天能挖树坑3个,女生平均一天能种树7棵,正好使每个树坑种上一棵树,问该年级的男女各有多少人?
分析:如设男人有x人,则女生有(170-x)人,所以男生一天共挖树坑3x个,女生共种树7(170-x)棵,树坑=种的棵树。
男生人数:x,女生人数170-x;
男生挖坑:3x,女生种树:7(170-x)。
男生挖坑数=女生种树棵数。
解:设该年级男生有x人,由题意得
3x=7(170-x),
10x=7x170,
x=119。
女生有:170-119=51人。
例4、哥哥四年前的年龄是弟弟年龄的2倍,四年后的年龄是弟弟年龄的1.5倍,问哥哥今年的年龄?
分析:可设弟弟今年x岁,则四年前弟弟为(x-4)岁,此时哥哥的年龄为2(x-4)岁;
四年后弟弟的年龄为(x+4)岁,此时哥哥的年龄为1.5(x+4)岁或[2(x-4)+8]岁,列出方程解之即可。
弟弟四年前:x-4,哥哥四年前:2(x-4);
弟弟今年:x,弟弟四年后:x+4,
哥哥四年后:1.5(x+4),哥哥四年后:2(x-4)+8。
故1.5(x+4)=2(x-4)+8。
解:设今年弟弟x岁,由题意得
1.5(x+4)=2(x-4)+8,
0.5x=6,
x=12。
所以哥哥今年1.5×(12+4)-4=20岁。
例5、甲、乙两个车间去年分别完成计划任务的112%和110%,共生产电脑8000台,比原来两车间计划之和超出800台,甲车间原来的生产任务是多少台?
分析:可设甲车间原来的生产任务是x台。
两车间实际生产:8000台,
两车间共超产:800台,
两车间原计划生产:7200台。
甲原来:x,甲实际:112%x
乙原来:7200-x,乙实际:110%(7200-x)
甲实际生产的台数+乙实际生产的台数=8000。
解:设设甲车间原来的生产任务是x台,由题意得
112%x+110%(7200-x)=8000 ,
1.12x+7920-1.1x=8000
0.02x=80,
x=4000
甲车间原来的生产任务是4000台。